REPRESENTASI PENGETAHUAN LOGIKA PROPOSISI

1. LOGIKA DAN SET

Representasi pengetahuan dengan symbol logika merupakan bagian dari penalaran eksak. Bagian yang paling penting dalam penalaran adalah mengambil kesimpulan dari premis. Logika dikembangkan oleh filusuf Yunani, Aristoteles (abad ke 4 SM) didasarkan pada silogisme, dengan dua premis dan satu konklusi.

Contoh :

• Premis : Semua laki-laki adalah makhluk hidup 
• Premis : Socrates adalah laki-laki 
• Konklusi : Socrates adalah makhluk hidup

Cara lain merepresentasikan pengetahuan adalah dengan Diagram Venn.

Diagram Venn merepresentasikan sebuah himpunan yang merupakan kumpulan objek.

Objek dalam himpunan disebut elemen. 

• A ={1,3,5,7} 
• B = {….,-4,-2,0,2,4,…..} 
• C = {pesawat, balon}

Symbol epsilon ε menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan anggota dari suatu himpunan, contoh : 1 ε A . Jika suatu elemen bukan anggota dari suatu himpunan maka symbol yang digunakan ∉, contoh : 2 ∉ A.

Jika suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap elemen X merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ⊂ Y atau Y ⊃ X.

Operasi-operasi Dasar dalam Diagram Venn:

• Interseksi (Irisan)

C = A ∩ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}
Dimana :
∩ menyatakan irisan himpunan
| dibaca “sedemikian hingga”
∧ operator logika AND

• Union (Gabungan)

C = A ∪ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}
Dimana :
∪ menyatakan gabungan himpunan
∨ operator logika OR

• Komplemen 

A’ = {x ∈ U | ~(x ∈ A) }
Dimana :
’ menyatakan komplemen himpunan
~ operator logika NOT

2. OPERATOR LOGIKA

Operator Boolean atau Operator Logika adalah operator yang digunakan untuk melakukan operasi logika yaitu operator yang menghasilkan nilai TRUE (benar) atau FALSE (salah).
Bebarapa macam operator logika antara lain:

1. and : menghasilkan nilai TRUE jika kedua operand bernilai TRUE
2. or : menghasilkan nilai TRUE jika salah satu operand bernilai TRUE
3. xor : menghasilkan nilai TRUE jika salah satu operand bernilai TRUE tetapi bukan keduaduanya bernilai TRUE
4. ! : mengasilkan nilai tidak TRUE
5. && : menghasilkan nilai TRUE jika kedua operand bernilai TRUE
6. || : menghasilkan nilai TRUE jika salah satu operand bernailai TRUE

3. TAUTOLOGI, KONTRADIKSI DAN CONTINGENT

• Tautologi

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

Contoh:

Lihat pada argumen berikut:

Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kulah.

Diubah ke variabel proposional:

1. Tono pergi kuliah
2. Tini pergi kuliah
3. Siska tidur

Diubah lagi menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpilan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.

1. A → B (Premis)
2. C → B (premis)
3. (A V C) → B (kesimpulan)

Maka sekarang dapat ditulis: ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B

A	B	C	A → B	C → B	(A → B) ʌ (C → B)	A V C	(A V C) → B
B B B B S S S S	B B S S B B S S	B S B S B S B S	B B S S B B B B	B B S B B B S B	B B S S B B S B	B B B B B S B S	B B S S B B S B	B B B B B B BB

Dari tabel kebenaran diatas menunjukkan bahwa pernyataan majemuk:

 ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B adalah semua benar (Tautologi)[2].

Contoh tautologi dengan menggunakan tabel kebenaran:

• (p ʌ ~q) p

Pembahasan:

p	q	~q	(p ʌ ~q)	(p ʌ ~q)  p
B B S S	B S B S	S B S B	S B S S	B B B B

Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan Tautologi dengan alasan yaitu semua pernyataannya bersifat benar atau True (T). maka dengan perkataan lain pernyataan majemuk (p ʌ ~q) p selalu benar.

• [(p q) ʌ p] p q

Pembahasan:

p	q	(p  q)	(p  q) ʌ p	[(p  q) ʌ p] p  q
B B S S	B S B S	B S B B	B S S S	B B B B

(1)                       (2)                   (3)                      (4)                                   (5)

Berdasrkan tabel diatas pada kolom 5, nilai kebenaran pernyataan majemuk itu adalah BBBB. Dengan perkataan lain, pernyataan majemuk [(p q) ʌ p] p q selalu benar

Pembuktian dengan cara kedua yaitu dengan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum ekuivalensi logika.

Contoh:

(p ʌ q) q

Penyelesaian:

(p ʌ q) q ~(p ʌ q) v q

~p v ~q v q

~p v T

T .............(Tautologi)

Dari pembuktian diatas telah nampaklah bahwa pernyataan majemuk dari (p ʌ q) q adalah tautologi karena hasilnya T (true) atau benar.

Pembuktian dengan menggunakan tabel kebenaran dari pernyataan majemuk  (p ʌ q)  q yaitu:

P	q	(p ʌ q)	(p ʌ q)  q
B B S S	B S B S	B S S S	B B B T

Pada tabel diatas nampaklah bahwa kalimat majemuk (p ʌ q) q merupakan Tautologi.

q (p v q)

penyelesaian:

q (p v q) ~q v (p v q)

~q v (q v p)

T v p

T ............(Tautologi)

• Kontradiksi

Kontradiksi adalah kebalikan dari tautologi yaitu suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substansi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan tersebut kontradiksi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai F atau salah maka disebut kontradiksi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

Contoh dari Kontradiksi:

• (A ʌ ~A)

Pembahasan:

A	~A	(A ʌ ~A)
B S	S B	S S

Dari tabel kebenaran diatas dapatlah disimpulkan bahwa pernyataan majemuk (A ʌ ~A) selalu salah.

• P ʌ (~p ʌ q)

Pembahasan:

p	q	~p	(~p ʌ q)	P ʌ (~p ʌ q)
B B S S	B S B S	S S B B	S S B S	S S S S

Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan kontradiksi dengan alasan yaitu semua pernyataan bernilai salah (F).

• Contingent

Contingent (Kontingensi) adalah semua pernyataan majemuk yang bukan merupakan tautologi atau kontradiksi. Dengan kata lain, pada kontingensi nilai kebenarannya ada yang benar dan ada yang salah. Berikut sebuah contoh pernyataan  majemuk kontingensi

Pada tabel di atasdapat dilihat bahwa:

~(p => 1)^ (p ^ ~q = S B S S

Dengan demikian, pernyataan bukan tautologi dan bukan kontradiksi melainkan sebuah kontingensi.

4. RESOLUSI LOGIKA PROPSISI

Disebut juga kalkulus proposisi yang merupakan logika simbolik untuk memanipulasi proposisi. Proposisi merupakan pernytaan yang dapat bernilai benar atau salah.

Operator logika yang digunakan :

Kondisional merupakan operator yang analog dengan production rule. 

• • Contoh 1 : “ Jika hujan turun sekarang maka saya tidak pergi ke pasar” Kalimat di atas dapat ditulis : p Æ q Dimana : p = hujan turun q = saya tidak pergi ke pasar 
• • Contoh 2 : p = “Anda berusia 21 atau sudah tua” q = “Anda mempunyai hak pilih” 

Kondisional p Æ q dapat ditulis/berarti :

Sumber Referensi:
http://serilmu.blogspot.co.id/2015/02/operator-pemograman-aritmatikalogikaper.html

http://dedekyohana93.blogspot.co.id/2012/11/tautologi-kontradiksi-dan-ekuivalensi_4667.html

http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2016/10/pengertian-tautologi-kontradiksi-dan.html

https://www.google.co.id/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwi0mNq25IfQAhWCpY8KHQ9zBswQFggkMAE&url=http%3A%2F%2Fsupriyan.staff.gunadarma.ac.id%2FDownloads%2Ffiles%2F11876%2F5-Representasi-Pengetahuan-LOGIKA.pdf&usg=AFQjCNGz5Owl96L1dlKqejEc6y8TDVqwow&sig2=zL-3vXem1GCED11BI4Ww7A&bvm=bv.137132246,d.c2I